Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương 3: Đạo hàm, và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để tự tin làm bài.

Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.

Đề bài

Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tìm khoảng tứ phân vị của số tiền rút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Tính tổng số lần rút tiền.

- Tìm các tứ phân vị \({Q_1},{Q_3}\)

- Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

- Tổng số lần rút tiền: N = 11 + 16 + 12 + 15 + 10 +16 = 80

- Tứ phân vị:

\(\frac{N}{4} = 20\) rơi vào nhóm [500; 1000)

\({Q_1} = 500 + \frac{{20 - 11}}{{16}}.500 = 781\)

\(\frac{{3N}}{4} = 60\) rơi vào nhóm [2000; 2500)

\({Q_3} = 2000 + \frac{{60 - 54}}{{10}}.500 \approx 2300\)

- Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2300 - 781 \approx 1519\)nghìn đồng

- Khoảng tứ phân vị cho thấy mức độ phân tán của số tiền rút. Kết quả của khoảng tứ phần vị chỉ ra rằng số tiền rút ra tương đối đồng đều.

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh.

Nội dung bài tập 3.4

Bài tập 3.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Tìm điểm cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Khảo sát hàm số: Phân tích sự biến thiên của hàm số, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.4

Để giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Hàm số có cực trị tại điểm x₀ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu tại x₀.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Mẹo giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học Toán trực tuyến: tusach.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video hướng dẫn giải Toán 12: Trên YouTube và các nền tảng video khác.

Kết luận

Bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà tusach.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá