Giải Bài Tập 4.23 Trang 32 SGK Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo Hàm, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:

\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),

trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).

Lời giải chi tiết

- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:

\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)

- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:

\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)

Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).

Giải Bài Tập 4.23 Trang 32 SGK Toán 12 Tập 2: Phương Pháp Giải Chi Tiết

Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số cơ bản: Đạo hàm của xⁿ, sinx, cosx, tanx, cotx, e^x, ln(x),...
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của hàm ẩn: Cách tìm đạo hàm của y theo x khi y là hàm ẩn của x.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phân Tích Bài Toán 4.23 Trang 32 SGK Toán 12 Tập 2

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ:

Hàm số cần tìm đạo hàm: Xác định chính xác hàm số mà đề bài yêu cầu tìm đạo hàm.
Biến số: Xác định biến số cần tìm đạo hàm theo.
Điều kiện: Xác định các điều kiện ràng buộc của bài toán.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.23 Trang 32 SGK Toán 12 Tập 2 (Ví dụ)

(Lưu ý: Vì đề bài cụ thể của bài tập 4.23 không được cung cấp, chúng ta sẽ giải một bài tập tương tự để minh họa phương pháp.)

Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hằng số: (c)' = 0

Vậy, y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5 + 0 = 3x² + 4x - 5.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm Nhanh Chóng

Để giải các bài tập đạo hàm nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản sẽ giúp các em tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Sử dụng bảng đạo hàm: Nếu không nhớ công thức, các em có thể sử dụng bảng đạo hàm để tra cứu.
Phân tích bài toán một cách cẩn thận: Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
Luyện tập thường xuyên: Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm là luyện tập thường xuyên.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Các Em Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn tự hào là một nguồn tài liệu học tập uy tín và chất lượng, cung cấp đầy đủ các giải bài tập, đáp án và phương pháp giải chi tiết cho các môn học, đặc biệt là môn Toán. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đa dạng nhất để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích và đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục tri thức!

Công thức	Đạo hàm
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sinx	y' = cosx
y = cosx	y' = -sinx
Bảng đạo hàm một số hàm số cơ bản