Giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tính tích phân của một hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về nguyên hàm và tích phân, bao gồm:

• Nguyên hàm của hàm số: Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
• Tích phân bất định: Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích phân bất định.
• Tích phân xác định: Hiểu rõ định nghĩa và cách tính tích phân xác định, đặc biệt là sử dụng định lý Newton-Leibniz.
• Các phương pháp tính tích phân: Làm quen với các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần.

Lời giải chi tiết bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Tính các tích phân sau:

1. ∫(x^2 + 1) dx
2. ∫(sin x + cos x) dx
3. ∫(e^x + 2x) dx

Giải:

a) ∫(x^2 + 1) dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:

∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C

b) ∫(sin x + cos x) dx

Áp dụng công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:

∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C

c) ∫(e^x + 2x) dx

Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫x dx = (x^2)/2 + C, ta có:

∫(e^x + 2x) dx = ∫e^x dx + 2∫x dx = e^x + x^2 + C

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập tích phân

Khi giải các bài tập về tích phân, các em cần chú ý những điều sau:

• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm vừa tìm được. Nếu đạo hàm bằng hàm số ban đầu, thì kết quả là chính xác.
• Sử dụng đúng công thức: Nắm vững các công thức tích phân cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập tích phân.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính diện tích: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
• Tính thể tích: Tính thể tích của các vật thể.
• Tính độ dài đường cong: Tính độ dài của một đường cong.
• Tính công: Tính công thực hiện bởi một lực.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!