Logo

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 1.7 Trang 9 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm3¬) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: oC) khi \(T\) thay đổi từ 0oC đến 30oC được cho xấp xỉ bởi công thức: \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\) (Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284) Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Đề bài

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm3­) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: oC) khi \(T\) thay đổi từ 0oC đến 30oC được cho xấp xỉ bởi công thức:

\(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

(Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284)

Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng là tìm khoảng dông biến của hàm số \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng dông biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2}\)

Xét \(V' = 0\)\( \Rightarrow - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}T = 69\\T = 4\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số trên đồng biến từ \({T_0} = 4\)hay thể tích nước tăng từ khi \({T_0} = 4\)

Giải Bài Tập 1.7 Trang 9 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, đặc biệt là giới hạn của hàm đa thức và hàm hữu tỉ.

Nội dung bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.7 thường có dạng:

  1. Tính các giới hạn sau:
    • lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)
    • lim (x→-1) (x3 + 1) / (x + 1)
    • lim (x→0) (sin x) / x

Phương pháp giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

  • Phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức chứa đa thức, ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
  • Sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ, lim (sin x) / x = 1 khi x→0.
  • Áp dụng các định lý về giới hạn: Ví dụ, giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn, giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
  • Sử dụng quy tắc L'Hopital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ 1: Tính lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim (x→-1) (x3 + 1) / (x + 1)

Giải:

Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1 (với x ≠ -1)

Vậy, lim (x→-1) (x3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Ví dụ 3: Tính lim (x→0) (sin x) / x

Giải:

Đây là một giới hạn đặc biệt. Ta có: lim (x→0) (sin x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

  • Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm giới hạn hay không.
  • Sử dụng các công thức và định lý về giới hạn một cách chính xác.
  • Rèn luyện kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức để đơn giản hóa việc tính giới hạn.

Tổng kết

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập phức tạp hơn về giới hạn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!