Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách dễ dàng.

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\)

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\)

b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\)

c) \((Oxy):z = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khoảng cách từ một điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính theo công thức:

\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Trong đó:

- \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách.

- A, B, C là hệ số trong phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\).

\({d_\alpha } = \frac{{|2(2) - 2(4) + ( - 3) - 9|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{|4 - 8 - 3 - 9|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{| - 16|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{16}}{3}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{{16}}{3}\).

b) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\).

\({d_\beta } = \frac{{|12(4) - 5( - 3) + 5|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{|48 + 15 + 5|}}{{\sqrt {144 + 25} }} = \frac{{68}}{{\sqrt {169} }} = \frac{{68}}{{13}}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\beta )\) là \(\frac{{68}}{{13}}\).

c) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((Oxy):z = 0\).

\({d_{Oxy}} = \frac{{|1 \cdot ( - 3) + 0|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 3|}}{1} = 3\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) là \(3\).

Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình tích phân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về nguyên hàm và tính tích phân xác định. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, cùng với các ví dụ minh họa và lưu ý quan trọng.

Đề bài bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.9 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính tích phân I = ∫₀^π/2 sin²x dx)

Phương pháp giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và kỹ thuật sau:

Công thức hạ bậc: sin²x = (1 - cos2x)/2
Nguyên hàm của cos2x: ∫cos2x dx = (1/2)sin2x + C
Tính tích phân xác định: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x)

Lời giải chi tiết bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

(Lời giải chi tiết, từng bước của bài tập 5.9 sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm các bước biến đổi, áp dụng công thức và tính toán kết quả.)

Ví dụ, nếu đề bài là tính tích phân I = ∫₀^π/2 sin²x dx, lời giải sẽ như sau:

Sử dụng công thức hạ bậc: I = ∫₀^π/2 (1 - cos2x)/2 dx
Tách tích phân: I = (1/2)∫₀^π/2 dx - (1/2)∫₀^π/2 cos2x dx
Tính tích phân: I = (1/2)[x]₀^π/2 - (1/2)[(1/2)sin2x]₀^π/2
Thay giới hạn tích phân: I = (1/2)(π/2 - 0) - (1/2)(1/2)(sinπ - sin0)
Kết quả: I = π/4

Lưu ý khi giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Nắm vững các công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản.
Sử dụng linh hoạt các công thức hạ bậc, đổi biến để đơn giản hóa tích phân.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm thêm tài liệu tham khảo trên internet hoặc tại các thư viện.

tusach.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ cách giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Công thức	Mô tả
sin²x	Công thức hạ bậc
∫cos2x dx	Nguyên hàm của cos2x

Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá