Giải Bài Tập 2.18 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính \(\widehat {ABC}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.

b) Tính \(\widehat {ABC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Độ dài các cạnh được tính bằng công thức:

\(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} \)

b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \):

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

a) Độ dài các cạnh:

\(AB = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)

\(BC = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)

\(CA = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)

b) Tích vô hướng và độ lớn:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = (0;0;1) \cdot ( - 1;0; - 1) = 0 \times ( - 1) + 0 \times 0 + 1 \times ( - 1) = - 1\)

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 1,\quad \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \)

\(\cos \theta = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {135^\circ }\)

Giải Bài Tập 2.18 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm cũng rất quan trọng để áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Thông thường, bài tập 2.18 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để tìm đạo hàm cấp hai.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm thể hiện tốc độ thay đổi của hàm số, điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bài toán.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải và các bài viết hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và đảm bảo chất lượng của các tài liệu. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!

Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!