Giải Bài Tập 2.19 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\). a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \). b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\).

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \).

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \)

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC} = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD} = ( - 3;1;6)\)

\(\overrightarrow {AE} = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)\)

b) Trung điểm M của AB: \(M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)\)

Trọng tâm G: \(G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)\)

Giải Bài Tập 2.19 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1: Phân Tích Chi Tiết

Bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của một tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Đạo hàm của hàm hợp: y = f(g(x)) => y' = f'(g(x)) * g'(x)

Đề Bài Bài Tập 2.19

(Đề bài cụ thể của bài tập 2.19 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính y'. )

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu ở trên. Ví dụ, nếu đề bài là:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính y'.

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng/hiệu, ta có:

y' = (x³)' - (3x²)' + (2)'

Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:

(x³)' = 3x²

(3x²)' = 3 * 2x = 6x

(2)' = 0 (đạo hàm của hằng số bằng 0)

Vậy, y' = 3x² - 6x

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài tập 2.19, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x)
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Tính đạo hàm của hàm số hợp

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải bài tập môn Toán 12. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác của thông tin.

Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích và nâng cao kiến thức môn Toán của bạn!

Bảng Tổng Hợp Các Quy Tắc Đạo Hàm Cơ Bản

Hàm Số	Đạo Hàm
y = c (hằng số)	y' = 0
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sin x	y' = cos x
y = cos x	y' = -sin x