Giải Bài Tập 5.47 Trang 86 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về số phức và các phép toán liên quan.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\) B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Đề bài

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là

A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\)

B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)

D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1},{y_3} - {y_1},{z_3} - {z_1})\)

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

3. Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)

- Thay tọa độ điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Tính hai vectơ chỉ phương:

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = (0 - 3;2 - 0;1 - 1) = ( - 3;2;0)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = (1 - 3;0 - 0;0 - 1) = ( - 2;0; - 1)\)

* Tính vectơ pháp tuyến:

- Tính tích có hướng

\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (2.( - 1) - 0.0;0.( - 2) - ( - 3).( - 1);( - 3).0 - 2.( - 2)) = ( - 2; - 3;4)\)

- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 3;4)\).

* Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\( - 2(x - 3) - 3(y - 0) + 4(z - 1) = 0\)

\( - 2x + 6 - 3y + 4z - 4 = 0\)

\( - 2x - 3y + 4z + 2 = 0\)

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

* Phương trình của mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

Chọn B

Giải Bài Tập 5.47 Trang 86 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.

Đề Bài Bài Tập 5.47 Trang 86 Toán 12 Tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.47 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = √5 và phần thực của z bằng 1.)

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực.
Thay z = x + yi vào điều kiện đề bài.
Biến đổi phương trình thu được để tìm mối liên hệ giữa x và y.
Giải hệ phương trình để tìm x và y.
Kết luận số phức z.

Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết của bài tập 5.47 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước biến đổi, tính toán và kết luận. Ví dụ:)

Đặt z = x + yi, với x, y ∈ ℝ. Theo đề bài, ta có:

|z - (2 + i)| = √5 ⇔ |(x - 2) + (y - 1)i| = √5

⇔ (x - 2)² + (y - 1)² = 5

Mặt khác, phần thực của z bằng 1, tức là x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình trên, ta được:

(1 - 2)² + (y - 1)² = 5 ⇔ 1 + (y - 1)² = 5 ⇔ (y - 1)² = 4

⇔ y - 1 = ±2

Trường hợp 1: y - 1 = 2 ⇔ y = 3. Khi đó z = 1 + 3i.

Trường hợp 2: y - 1 = -2 ⇔ y = -1. Khi đó z = 1 - i.

Vậy, z = 1 + 3i hoặc z = 1 - i.

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào điều kiện đề bài.
Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến số phức.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 5.49 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập ôn tập về số phức

Kết Luận

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của số phức trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!