Giải Bài Tập 5.45 Trang 86 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về số phức và các phép toán liên quan.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Đề bài

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có

phương trình là

A. \(2x - y - z + 5 = 0\)

B. \(2x - y - z - 5 = 0\)

C. \(x + y + z - 3 = 0\)

D. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)

trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 5}}{2};\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) = \left( {3;2; - 1} \right)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:

\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}) = (5 - 1;1 - 3; - 2 - 0) = (4; - 2; - 2)\)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB. Do đó, véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vậy, véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng trung trực là:

\(\vec n = (4, - 2, - 2)\)

Gọi phương trình mặt phẳng trung trực là \(4x - 2y - 2z + D = 0\). Vì mặt phẳng này đi qua trung điểm \(M(3,2, - 1)\), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng này:

\(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + D = 0\)

\(12 - 4 + 2 + D = 0\)

\(10 + D = 0 \Rightarrow D = - 10\)

Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

\(4x - 2y - 2z - 10 = 0\)

\(2x - y - z - 5 = 0\)

Chọn B

Giải Bài Tập 5.45 Trang 86 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về:

Số phức: Định nghĩa, dạng đại số của số phức (a + bi).
Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Quy tắc thực hiện các phép toán này.
Số phức liên hợp: Định nghĩa và tính chất của số phức liên hợp.
Module của số phức: Cách tính module của một số phức.

Đề Bài Bài Tập 5.45 Trang 86 Toán 12 Tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.45 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết...)

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.45 Trang 86 Toán 12 Tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần tìm.
Bước 2: Áp dụng các công thức và quy tắc liên quan đến số phức để biến đổi biểu thức.
Bước 3: Thực hiện các phép toán số học để tìm ra kết quả cuối cùng.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

(Lời giải chi tiết, từng bước giải sẽ được trình bày ở đây, kèm theo giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(1 - i). Ta thực hiện như sau:

z = (2 + 3i)(1 - i) = 2(1 - i) + 3i(1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i² = 2 - 2i + 3i - 3(-1) = 2 - 2i + 3i + 3 = 5 + i

Vậy, phần thực của z là 5 và phần ảo của z là 1.

Mẹo Giải Bài Tập Số Phức Nhanh Chóng

Để giải các bài tập về số phức một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Ghi nhớ và hiểu rõ các công thức liên quan đến số phức.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em thực hiện các phép toán số học một cách nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập khác trong chương trình học về số phức.

Kết luận: Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!