Giải Bài Tập 4.40 Trang 38 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bài tập 4.40 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:

\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)

Lời giải chi tiết

Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)

Chọn A.

Giải Bài Tập 4.40 Trang 38 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề Bài

(Đề bài bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Lời Giải

Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, đạo hàm f'(x) phải lớn hơn 0 trên khoảng đó. Ta cần xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2).

Xác định các điểm làm đạo hàm bằng 0: f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2.
Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	-2	1	+∞
(x-1)^2	+	+	+	+
(x+2)	-	+	+	+
f'(x)	-	+	+	+
Hàm số y = f(x)	nghịch biến	đồng biến	đồng biến	đồng biến

Từ bảng xét dấu, ta thấy f'(x) > 0 khi x > -2 (x ≠ 1). Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).

Kết Luận

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).

Mở Rộng và Lưu Ý

Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Khi giải các bài toán tương tự, cần chú ý:

Xác định đúng các điểm làm đạo hàm bằng 0.
Lập bảng xét dấu chính xác.
Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!