Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 12 - Cùng khám phá
Giải Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tập cuối chương 3

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 3.18 Trang 106 SGK Toán 12 Tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\). B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\). C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\). D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Đề bài

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là

A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).

B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).

C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.

\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)

\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)

Chọn D.

Giải Bài Tập 3.18 Trang 106 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 3.18

Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:

  1. Xác định các điểm cực trị của hàm số.
  2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x2 - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định loại điểm cực trị

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

  • Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
  • Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

  • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
  • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.

Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Kết Luận

Vậy, bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 đã được giải quyết hoàn chỉnh. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Mở Rộng và Luyện Tập Thêm

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN