Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1.21 Trang 34 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\) b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\)
b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ - \frac{1}{2}\} \)
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = \frac{1}{2}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \infty \)
Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: \({y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\forall x \in R\)
Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: \(x = - \frac{1}{2}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{1}{2}\)
Giao với trục Oy tại điểm (0,-2)
Giao với trục Ox tại điểm (2,0)
b)
- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ - 2\} \)
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - 1\)
Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = - 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = - 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - 10}}{{{{(2x + 4)}^2}}} < 0\forall x \in R\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: \(x = - 2\) và tiệm cận ngang \(y = - 1\)
Giao với trục Oy tại điểm (0,\(\frac{1}{4}\))
Giao với trục Ox tại điểm (\(\frac{1}{2}\),0)
Giải Bài Tập 1.21 Trang 34 SGK Toán 12 Tập 1: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải
Bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội Dung Bài Tập 1.21 Trang 34 SGK Toán 12 Tập 1
Bài tập 1.21 thường liên quan đến việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương Pháp Giải Bài Tập 1.21 Trang 34 SGK Toán 12 Tập 1
Để giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 3: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
- Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Bước 7: Tìm các điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
- Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số.
Ví Dụ Minh Họa Giải Bài Tập 1.21 Trang 34 SGK Toán 12 Tập 1
Giả sử bài tập 1.21 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Bước 7: Điểm uốn: (1, 0).
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập 1.21 Trang 34 SGK Toán 12 Tập 1
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Các Em Học Toán 12
Tusach.vn là website chuyên cung cấp lời giải bài tập Toán 12, đáp án nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi hy vọng rằng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
| Giai đoạn | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Xác định tập xác định |
| 2 | Tính đạo hàm cấp 1 |
| 3 | Tìm điểm cực trị |