Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 6.9 Trang 105 SGK Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tính tích phân của một hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định.

Đề Bài:

Tính các tích phân sau:

1. ∫(x^2 + 1)dx
2. ∫(2x - 3)dx
3. ∫(sin x + cos x)dx
4. ∫(e^x + 1/x)dx

Lời Giải Chi Tiết:

Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:

• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
• ∫sin x dx = -cos x + C
• ∫cos x dx = sin x + C
• ∫e^x dx = e^x + C
• ∫(1/x) dx = ln|x| + C

Giải Câu a: ∫(x^2 + 1)dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx, ta có:

∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C

Giải Câu b: ∫(2x - 3)dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx, ta có:

∫(2x - 3)dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C

Giải Câu c: ∫(sin x + cos x)dx

Áp dụng công thức ∫sin x dx và ∫cos x dx, ta có:

∫(sin x + cos x)dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C

Giải Câu d: ∫(e^x + 1/x)dx

Áp dụng công thức ∫e^x dx và ∫(1/x) dx, ta có:

∫(e^x + 1/x)dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi tính tích phân, đừng quên thêm hằng số tích phân 'C' vào kết quả cuối cùng. Hằng số này đại diện cho tất cả các nguyên hàm có thể của hàm số ban đầu.

Phương Pháp Giải Tích Phân Nhanh Chóng:

Để giải tích phân nhanh chóng, bạn nên:

• Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản.
• Phân tích hàm số dưới dấu tích phân thành các thành phần đơn giản.
• Sử dụng các phương pháp đổi biến số hoặc tích phân từng phần khi cần thiết.

Bài Tập Tương Tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Tính ∫(x^3 - 2x + 1)dx
• Tính ∫(cos x - sin x)dx
• Tính ∫(e^x - 1/x^2)dx

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!