Giải Bài Tập 4.2 Trang 10 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 4{x^5} + frac{x}{2}) b) (f(x) = 6{x^4} - frac{{{e^x}}}{2} + sin x) c) (f(x) = {5^x} - frac{4}{{xsqrt x }} + 3)

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\)

b) \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\)

c) \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính nguyên hàm của từng thành phần trong hàm số. Áp dụng công thức tích phân cơ bản cho các hàm số mũ, hàm đa thức, và hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {4{x^5} + \frac{x}{2}} \right)} dx = \frac{{4{x^6}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{4} + C = \frac{{2{x^6}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)

b) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x} \right)} dx = \frac{{6{x^5}}}{5} - \frac{{{e^x}}}{2} - \cos x + C\)

c) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {{5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3} \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - \frac{8}{{\sqrt x }} + 3x + C\)

Giải Bài Tập 4.2 Trang 10 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về cách tính đạo hàm của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị và cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Nội dung bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần xác định:

Tập xác định của hàm số
Các điểm cực trị của hàm số
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm tiệm cận (nếu có)
Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
  - Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
  - Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
  - Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2
Giới hạn và tiệm cận:
- lim_x→+∞ y = +∞
- lim_x→-∞ y = -∞
- Hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mở rộng và lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Tính giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả của mình.

Tổng kết

Bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập.