Giải Bài Tập 2.33 Trang 83 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là
A. \((3;9;1)\).
B. \(( - 3; - 9;1)\).
C. \((6;6;7)\).
D. \((1;3; - 3)\).
Giải Bài Tập 2.33 Trang 83 SGK Toán 12 Tập 1: Đạo Hàm và Khảo Sát Hàm Số
Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số, cụ thể là tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm miền xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn (x0).
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
- Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Tìm cực trị:
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x0, hàm số đạt cực đại tại x0.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x0, hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 2.33
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
- Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Điểm tới hạn: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Khảo sát dấu của đạo hàm:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em.
