Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 6.19 Trang 108 SGK Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.

Đề Bài Bài Tập 6.19 Trang 108 SGK Toán 12 Tập 2

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tìm số phức z biết |z - 1| = |z + 1| và |z - i| = |z + i|)

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Đặt z = x + yi (x, y ∈ ℝ): Đây là bước quan trọng để chuyển đổi bài toán từ dạng số phức sang dạng đại số, giúp chúng ta dễ dàng thao tác với các phép toán.
• Sử dụng định nghĩa module của số phức: |z| = √(x² + y²). Áp dụng định nghĩa này vào các điều kiện của bài toán.
• Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để rút gọn phương trình và tìm ra mối quan hệ giữa x và y.
• Giải hệ phương trình: Từ các mối quan hệ tìm được, ta có thể thiết lập một hệ phương trình để giải ra giá trị của x và y.
• Kết luận: Thay giá trị x và y vào z = x + yi để tìm ra số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước đặt z = x + yi, áp dụng định nghĩa module, biến đổi đại số, giải hệ phương trình và kết luận. Ví dụ:

1. Đặt z = x + yi, với x, y ∈ ℝ.
2. Áp dụng điều kiện |z - 1| = |z + 1|, ta có: |(x - 1) + yi| = |(x + 1) + yi| => (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² => x² - 2x + 1 + y² = x² + 2x + 1 + y² => -2x = 2x => 4x = 0 => x = 0.
3. Áp dụng điều kiện |z - i| = |z + i|, ta có: |x + (y - 1)i| = |x + (y + 1)i| => x² + (y - 1)² = x² + (y + 1)² => x² + y² - 2y + 1 = x² + y² + 2y + 1 => -2y = 2y => 4y = 0 => y = 0.
4. Vậy z = 0 + 0i = 0.

Kết luận: Số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z = 0.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về số phức, cần chú ý:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của số phức.
• Thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
• Sử dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2
• Bài tập 6.21 trang 109 SGK Toán 12 tập 2

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!