Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 1.18 Trang 22 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 1.18:

Bài tập thường có dạng tính lim_x→a f(x), trong đó f(x) là một hàm số và a là một số thực hoặc vô cùng.

Phương pháp giải bài tập 1.18:

1. Kiểm tra dạng vô định: Nếu khi thay x = a vào hàm số f(x) ta được một trong các dạng 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞, 0 * ∞ thì ta cần biến đổi hàm số để khử dạng vô định.
2. Phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số f(x) có thể phân tích thành nhân tử, ta có thể rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
3. Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim_x→0 sinx/x = 1, lim_x→∞ (1 + 1/n)ⁿ = e.
4. Áp dụng quy tắc L'Hopital: Nếu hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm tại x = a và lim_x→a f(x) = lim_x→a g(x) = 0 hoặc lim_x→a f(x) = lim_x→a g(x) = ∞ thì lim_x→a f(x)/g(x) = lim_x→a f'(x)/g'(x).

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2). Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x² - 4) = (x - 2)(x + 2)

Khi đó, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4.

Lưu ý quan trọng:

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt một cách chính xác.
• Khi áp dụng quy tắc L'Hopital, cần đảm bảo rằng hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm tại x = a.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12

Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.