Giải Bài Tập 6.8 Trang 102 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.

Sử dụng các công thức sau để tính toán:

Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

Lời giải chi tiết

Gọi

- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.

- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.

- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.

Dữ kiện bài toán:

- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).

- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).

- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:

\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).

Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)

\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)

Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)

\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)

Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).

Giải Bài Tập 6.8 Trang 102 Toán 12 Tập 2: Đề Bài

Bài tập 6.8 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 6.8

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐC	TC

(NB: Nghịch biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)

Bước 5: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mở Rộng và Lưu Ý

Trong quá trình giải bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng các kiến thức về giới hạn để xác định tiệm cận của hàm số (nếu có).

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em.