Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số để giải quyết.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AD} = \vec b,\overrightarrow {AE} = \vec c\). Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AD} = \vec b,\overrightarrow {AE} = \vec c\). Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc ba điểm, hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).
Lời giải chi tiết
- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)
- Vì M là trung điểm BG nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BG} \)
- Mà ABCD.EFGH là hình hộp nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} } \right) = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 2.4 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0. Điều này dẫn đến hệ bất phương trình: 2x - 1 ≥ 0 và x - 3 ≠ 0. Giải hệ này, ta được tập xác định D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
- Xét tính đơn điệu của hàm số: Để xét tính đơn điệu, chúng ta cần tính đạo hàm f'(x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của phân thức, ta có:
f'(x) = [ (2 / (2√(2x - 1))) * (x - 3) - √(2x - 1) ] / (x - 3)² = [ (1 / √(2x - 1)) * (x - 3) - √(2x - 1) ] / (x - 3)² = (x - 3 - (2x - 1)) / (√(2x - 1) * (x - 3)²) = (-x - 2) / (√(2x - 1) * (x - 3)²)
- Phân tích dấu của đạo hàm: Vì √(2x - 1) * (x - 3)² luôn dương trên tập xác định, dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của -x - 2. Ta thấy -x - 2 < 0 khi x > -2. Do đó, f'(x) < 0 trên tập xác định D.
- Kết luận về tính đơn điệu: Vì f'(x) < 0 trên tập xác định D, hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
- Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số f(x) xác định khi biểu thức chứa x thỏa mãn các điều kiện nhất định (ví dụ: mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0).
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta xác định tính đơn điệu của hàm số (tăng, giảm).
- Quy tắc đạo hàm: Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
- Bài 2.5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1
- Bài 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1
Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 12?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12.
- Các bài giảng video chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức.
- Các bài tập luyện tập đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ các em khi gặp khó khăn.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao!