Giải Bài Tập 4.29 Trang 36 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập.

Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn khi làm bài tập.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích của một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x)\) quanh trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức:

\(V = \pi \int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích \(V\) được tính bằng:

\({\rm{V = }}\pi \int_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}} dx = \pi \int_4^9 {(x - 4\sqrt x + 4)} {\mkern 1mu} dx\)

Tính nguyên hàm:

\(\int x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2},\quad \int 4 \sqrt x {\mkern 1mu} dx = \frac{{8{x^{3/2}}}}{3},\quad \int 4 {\mkern 1mu} dx = 4x\)

Thay vào:

\(V = \pi \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{8{x^{3/2}}}}{3} + 4x} \right]_4^9 = \pi \left( {\frac{{27}}{6} - \frac{{16}}{6}} \right) = \pi \left( {\frac{{11}}{6}} \right)\)

Vậy thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \frac{{11\pi }}{6}\).

Giải Bài Tập 4.29 Trang 36 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về cách tìm đạo hàm của hàm số, cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 4.29 Trang 36 Toán 12 Tập 2

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'. Đạo hàm cấp nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bước 2: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định). Các điểm dừng là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Bước 3: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên sẽ giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 4: Kết luận. Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Các Em

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hãy truy cập Tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải khác và các tài liệu học tập hữu ích khác nhé!