Đề bài
Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau:
Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ".
a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B).
b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A).
c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ là tăng hay giảm khi có thêm thông tin chuyến bay khởi hành không đúng giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)
2. Tính xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)
3. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,83\): Xác suất chuyến bay khởi hành đúng giờ.
- \(P(B) = 0,82\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ.
- \(P(AB) = 0,78\): Xác suất chuyến bay khởi hành và đến nơi đúng giờ.
a) Tính \(P(A|B)\)
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{0,82}} \approx 0,951\).
Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay đến nơi đúng giờ, xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ là khoảng \(95,1\% \).
b) Tính \(P(B|A)\) Công thức xác suất có điều kiện:
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,78}}{{0,83}} \approx 0,940\).
Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ là khoảng \(94\% \).
c) Tính \(P(B|\bar A)\)
* Tính \(P(\bar A)\): \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,83 = 0,17\).
* Sử dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\).
\(0,82 = 0,94 \cdot 0,83 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).
* Giải phương trình
\(0,82 = 0,7802 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).
\(P(B|\bar A) \cdot 0,17 = 0,82 - 0,7802 = 0,0398\).
\(P(B|\bar A) = \frac{{0,0398}}{{0,17}} \approx 0,234\).
Nếu biết rằng chuyến bay không khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ chỉ là \(23,4\% \).
So sánh \(P(B|A)\) và \(P(B|\bar A)\):
- \(P(B|A) \approx 0,940\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ rất cao khi khởi hành đúng giờ.
- \(P(B|\bar A) \approx 0,234\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm mạnh khi chuyến bay không khởi hành đúng giờ.
Kết luận: Xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm đáng kể nếu chuyến bay không khởi hành đúng giờ.
