Bài học này sẽ giới thiệu đến bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về vecto trong không gian, một phần không thể thiếu trong chương trình Hình học không gian lớp 12.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các phép toán trên vecto, cũng như ứng dụng của vecto trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 1. Vecto trong không gian - Lý thuyết và Bài tập
Chào mừng các em học sinh lớp 12 đến với bài học đầu tiên của chương Hình học không gian: Bài 1. Vecto trong không gian. Bài học này đóng vai trò nền tảng, giúp các em xây dựng kiến thức vững chắc để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
I. Định nghĩa Vecto trong không gian
Trong không gian Oxyz, một vecto được xác định bởi một cặp điểm A và B, ký hiệu là AB. Vectơ AB có:
Điểm gốc: A
Điểm cuối: B
Hướng: Từ A đến B
Độ dài: Khoảng cách giữa A và B, ký hiệu là |AB|
Một vectơ cũng có thể được biểu diễn bằng một bộ ba số thực (x; y; z), gọi là tọa độ của vectơ. Nếu A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA).
II. Các phép toán trên Vectơ trong không gian
Có hai phép toán cơ bản trên vectơ trong không gian:
Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Khi đó a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2).
Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và số thực k. Khi đó ka = (kx; ky; kz).
III. Các vectơ đặc biệt
Trong không gian Oxyz, có một số vectơ đặc biệt:
Vectơ không:0 = (0; 0; 0)
Vectơ đơn vị: Vectơ có độ dài bằng 1.
Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và hướng ngược với vectơ ban đầu.
IV. Ứng dụng của Vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là:
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của các điểm và vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính song song, vuông góc của các vectơ.
V. Bài tập minh họa
Bài tập 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).
Bài tập 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính a + b.
Giải:a + b = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2).
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về vectơ trong không gian. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán hình học không gian.
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
