Giải Bài Tập 4.10 Trang 19 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).

Đề bài

Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)

Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)

Tích phân thứ nhất:

\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)

Tích phân thứ hai:

\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)

Vậy:

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)

Giải Bài Tập 4.10 Trang 19 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn và tiệm cận: Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm không xác định.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.10

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- Điểm cực đại: x = 0, f(0) = 2
- Điểm cực tiểu: x = 2, f(2) = -2

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Mẹo Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số.

Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!