Logo

Giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 4.21 Trang 31 SGK Toán 12 Tập 2

Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\); b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\); c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\);

b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\);

c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):

\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\int_0^2 {{e^x}} dx = \left[ {{e^x}} \right]_0^2 = {e^2} - 1\)

b)

\(\int_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx = \left[ {\frac{2}{3}{x^3} + x} \right]_0^1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)

c)

\(\int_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right]_0^2 = \left( {\frac{8}{3} - 4} \right) = \frac{8}{3} - \frac{{12}}{3} = - \frac{4}{3}\)

Giải Bài Tập 4.21 Trang 31 SGK Toán 12 Tập 2: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
  • Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.21

Để minh họa, giả sử bài tập 4.21 có nội dung như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].

  1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
  2. f'(x) = 3x2 - 6x
  3. Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số.
  4. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  5. Bước 3: Kiểm tra các điểm dừng và các đầu mút của đoạn.
  6. Tính f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2
  7. Tính f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
  8. Tính f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
  9. Tính f(3) = 33 - 3(3)2 + 2 = 27 - 27 + 2 = 2
  10. Bước 4: Kết luận.
  11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3.
  12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm Nhanh Chóng

Để giải các bài tập về đạo hàm nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tiết kiệm thời gian tính đạo hàm.
  • Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt: Quy tắc chuỗi là một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
  • Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung được xu hướng biến thiên của hàm số và dễ dàng xác định các điểm cực trị.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích và nâng cao kết quả học tập của bạn!

Chủ đềLiên kết
Giải bài tập Toán 12 tập 1https://tusach.vn/toan-12-tap-1
Công thức đạo hàmhttps://tusach.vn/cong-thuc-dao-ham