Giải bài 6.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.8 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 6.8 trang 45 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật.

Nội dung bài tập 6.8

Thông thường, bài 6.8 yêu cầu học sinh:

• Xác định hàm số chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
• Tính đạo hàm của các hàm số này.
• Tìm điểm cực trị của hàm số lợi nhuận để xác định mức sản xuất tối ưu.
• Phân tích ý nghĩa kinh tế của các kết quả tìm được.

Lời giải chi tiết bài 6.8 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 6.8 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm về đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
2. Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
3. Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán):

Giả sử một công ty sản xuất x sản phẩm với chi phí sản xuất là C(x) = 2x² + 10x + 50 (triệu đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là 15 triệu đồng. Hãy xác định mức sản xuất x để công ty có lợi nhuận tối đa.

Lời giải:

1. Hàm doanh thu: R(x) = 15x (triệu đồng)
2. Hàm lợi nhuận: P(x) = R(x) - C(x) = 15x - (2x² + 10x + 50) = -2x² + 5x - 50 (triệu đồng)
3. Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận: P'(x) = -4x + 5
4. Tìm điểm cực trị: P'(x) = 0 => -4x + 5 = 0 => x = 1.25
5. Kiểm tra điều kiện cực đại: P''(x) = -4 < 0 => x = 1.25 là điểm cực đại.
6. Kết luận: Để có lợi nhuận tối đa, công ty nên sản xuất 1.25 sản phẩm.

Lưu ý khi giải bài tập 6.8

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các hàm số cần tìm.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra điều kiện cực trị để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.
• Phân tích ý nghĩa kinh tế của kết quả tìm được.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.8 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!