Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng và chuyên sâu về phương trình mặt cầu trong không gian. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của mặt cầu, cũng như các yếu tố quan trọng như tâm và bán kính.
Ngoài ra, bài viết còn cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập tự luyện đa dạng, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 17. Phương trình mặt cầu - Tổng quan và Lý thuyết
Trong chương trình Hình học không gian, phương trình mặt cầu là một chủ đề quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến phương trình mặt cầu là điều cần thiết để đạt kết quả tốt.
1. Định nghĩa mặt cầu
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
2. Phương trình chính tắc của mặt cầu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R được viết như sau:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²
3. Phương trình tổng quát của mặt cầu
Phương trình tổng quát của mặt cầu có dạng:
x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Trong đó, tâm của mặt cầu là I(a; b; c) và bán kính R được tính bởi:
R = √(a² + b² + c² - d)
Điều kiện để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu là: a² + b² + c² - d > 0
4. Các dạng bài tập thường gặp
Bài tập 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi cho phương trình.
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
Bài tập 3: Xác định điều kiện để phương trình là phương trình của một mặt cầu.
Bài tập 4: Tìm giao điểm của mặt cầu và đường thẳng.
Bài tập 5: Tìm giao tuyến của hai mặt cầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 4.
Giải: Tâm của mặt cầu là I(1; -2; 3) và bán kính R = √4 = 2.
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 0; 0) và bán kính R = 5.
Giải: Phương trình mặt cầu là x² + y² + z² = 25.
Bài tập tự luyện
Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2; -1; 3) và bán kính R = 1.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình x² + y² + z² - 4x + 2y - 6z + 5 = 0.
Tìm điều kiện của m để phương trình x² + y² + z² - 2mx + 4my + 2mz + m² = 0 là phương trình của một mặt cầu.
Lời khuyên khi học và luyện tập
Để học tốt về phương trình mặt cầu, bạn nên:
Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan.
Luyện tập nhiều bài tập với các dạng khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Tham khảo các tài liệu và nguồn học tập uy tín.
Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
