Logo

Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD .Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);

b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,..(các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với \(\overrightarrow {EF} \).

Ý b: Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có \(EA = \frac{2}{3}AM\) (do E là trọng tâm và AM  là trung tuyến của tam giác). Suy ra \(\overrightarrow {EA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \). Tương tự xét tam giác ABD  có \(\overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \) (do F là trọng tâm và AN  là trung tuyến của tam giác).

Do đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} .\)

b) Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình suy ra \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).

Kết hợp với ý a ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)

Giải bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây cần có nội dung giải chi tiết bài tập cụ thể, ví dụ):

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.

Giải:

  1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x2)' + (2x)' - (1)'
  2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x2)' = 2x
  3. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hằng số: (1)' = 0
  4. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (2x)' = 2
  5. Vậy, f'(x) = 2x + 2

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
  • Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Quy tắc đạo hàmCông thức
Đạo hàm của hằng số(c)' = 0
Đạo hàm của lũy thừa(xn)' = nxn-1
Đạo hàm của tổng/hiệu(u ± v)' = u' ± v'