Giải bài 1.5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

- Tìm tập xác định của hàm số

- Tính đạo hàm theo biến \(x\)(\(m\) là tham số).

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi đạo hàm không âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), từ đó ta tìm \(m\) thỏa mãn \(y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(y' = 0\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \(\mathbb{R}\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \(\Delta \le 0\) (do \(y'\) là tam thức bậc hai có hệ số \(a = 3 > 0\)).

Ta có \(\Delta = 4{m^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 3;3} \right].\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).

Giải bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Giới hạn. Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn.
Ứng dụng giới hạn vào việc giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Giả sử bài 1.5 là một bài toán cụ thể, ví dụ: Tính lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2))

Lời giải:

Ta có: lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Vì x khác 2, nên ta có thể rút gọn (x - 2) ở tử và mẫu.
Do đó: lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

Mẹo giải bài tập giới hạn Toán 12

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Áp dụng các định lý giới hạn một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào biểu thức.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về giới hạn:

Sách giáo khoa Toán 12.
Các bài giảng trực tuyến về giới hạn.
Các trang web và diễn đàn học tập trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về giới hạn. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn trên mọi hành trình học tập.