Giải bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.18 trang 32 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\)
a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Giải bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tối ưu hóa.
Nội dung bài tập 5.18 trang 32
Thông thường, bài 5.18 yêu cầu học sinh:
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.18 trang 32
Để giải bài 5.18 trang 32, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Thiết lập hàm số cần tối ưu hóa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước, thì hàm số cần tối ưu hóa sẽ là hàm biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật.
- Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
- Bước 4: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến số.
- Bước 5: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Bước 6: Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 5 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = -2x + 4
- Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2
- Bước 3: Kiểm tra xem x = 2 có thuộc đoạn [-1; 3] hay không. Vì 2 thuộc đoạn [-1; 3] nên ta cần tính giá trị của hàm số tại x = 2 và tại các đầu mút của đoạn [-1; 3].
- Bước 4: Tính f(-1) = -(-1)2 + 4(-1) + 5 = 0
- Bước 5: Tính f(2) = -22 + 4(2) + 5 = 9
- Bước 6: Tính f(3) = -32 + 4(3) + 5 = 2
- Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] là 9, đạt được tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập về tối ưu hóa
Khi giải các bài tập về tối ưu hóa, bạn cần lưu ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Thiết lập hàm số cần tối ưu hóa một cách chính xác.
- Kiểm tra tập xác định của hàm số.
- Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm các điểm cực trị.
- Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải Toán 12 khác và nâng cao kiến thức của bạn!
