Giải bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 5.9 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.9 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tối ưu hóa.
Nội dung bài tập 5.9
Thông thường, bài 5.9 sẽ yêu cầu học sinh:
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu. Hiểu rõ bài toán yêu cầu tìm gì (giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc điều kiện để hàm số đạt giá trị đó).
- Bước 2: Xây dựng hàm số. Biểu diễn các đại lượng trong bài toán bằng các biến số và thiết lập hàm số phù hợp.
- Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định miền giá trị của các biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
- Bước 4: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
- Bước 5: Giải phương trình đạo hàm bằng 0. Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Bước 6: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xác định khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
- Bước 7: Kiểm tra điều kiện của bài toán. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Ví dụ minh họa (Giả định bài toán)
Bài toán: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật. Hỏi mảnh vườn đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x và y. Chu vi của mảnh vườn là 2(x + y) = 100, suy ra x + y = 50, hay y = 50 - x.
Diện tích của mảnh vườn là S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x2.
Đạo hàm của S theo x là S' = 50 - 2x.
Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25.
Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là S = 25 * 25 = 625 m2.
Lưu ý khi giải bài tập về tối ưu hóa
- Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lý.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu.
- Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như khi tập xác định của hàm số là một đoạn thẳng.
Tổng kết
Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
