Giải bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) tạo với nhau một góc bằng ({60^ circ }). Biết (left| {overrightarrow a } right| = 2) và (left| {overrightarrow b } right| = 3), tính (;left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|) và (;left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|).
Giải bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết (đường thẳng, mặt phẳng, điểm, vectơ,...).
- Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ, giải phương trình để tìm ra kết quả.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Chọn một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không nằm trên mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
- Nắm vững các định lý và công thức liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt và chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Đừng ngần ngại luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
