Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho bài tập 1.6 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng có cực tiểu tại điểm \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

- Tìm tập xác định của hàm số

- Tính giới hạn trái, phải tại điểm \(x = 0\) của \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). So sánh hai kết quả đó với nhau, dựa vào kiến thức về định nghĩa đạo hàm tại một điểm để rút ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\) (do giới hạn trái và phải vừa tính khác nhau).

- Dùng định nghĩa về cực tiểu của hàm số để chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = - \infty;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty.\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) do đó hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\).

Mà \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\) suy ra \(f\left( x \right) > f\left( 0 \right){\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\), do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Giải bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.6 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các quy tắc xét dấu đạo hàm.

Nội dung bài tập 1.6 trang 9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.6 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh:

  • Xác định tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
  • Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
  • Lập bảng biến thiên để xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
  • Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 1.6 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 1.6, bao gồm các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

  1. Tập xác định: D = ℝ
  2. Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  3. Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
  4. Bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    y↗↘↗
  5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.

Mẹo giải bài tập về hàm số và đồ thị

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự thay đổi của hàm số.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN