Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 7 của chương trình Toán 12: Hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và chính xác.
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc nhau: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Giao điểm của ba trục này là gốc tọa độ O. Mỗi điểm trong không gian được xác định bởi một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.
2. Vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian cũng được biểu diễn bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của vectơ. Các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực được thực hiện tương tự như trong mặt phẳng.
3. Các phép toán với vectơ trong không gian
- Cộng hai vectơ: Cho a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2).
- Trừ hai vectơ: Cho a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2), thì a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).
- Nhân vectơ với một số thực: Cho a = (x, y, z) và k là một số thực, thì ka = (kx, ky, kz).
4. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) được tính bằng công thức:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Ứng dụng của tích vô hướng: xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
5. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Ví dụ 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính tích vô hướng a ⋅ b.
Giải:a ⋅ b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3
6. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phép toán liên quan đến hệ trục tọa độ và vectơ trong không gian.
Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài tập về hệ trục tọa độ trong không gian, kèm theo đáp án chi tiết và phương pháp giải. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và nâng cao kiến thức của bạn!
