Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\).
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý ba đường vuông góc để tìm hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\), tiếp tục dùng định lý này để chứng minh \(SA \bot BC\), \(SB \bot AC\) và \(SC \bot AB\). Từ đó suy ra các tích vô hướng của từng cặp vuông góc đều bằng 0, do đó chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có ba tam giác \(SAB,{\rm{ }}SAC,{\rm{ }}SAB\) đôi một bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. Do đó \(AB = BC = AC\) (cạnh tương ứng), suy ra tam giác \(ABC\)là tam giác đều.
Giả sử \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(HM \bot BC\) với \(M \in BC\) ta có \(SM \bot BC\).
Mặt khác, tam giác \(SBC\) cân tại \(S\)(giả thiết \(SB = SC\)) suy ra \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\).
Từ đó suy ra \(HM\) là một phần đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Tương tự, kẻ \(HN \bot AB\) ta thu được \(HN\) là một phần đường trung tuyến của tam giác
\(ABC\). Do đó ta có \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(AM\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) và \(AM \bot BC\) suy ra \(SA \bot BC\) do đó \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)
Chứng minh tương tự ta thu được \(SB \bot AC\) và \(SC \bot AB\).
Vậy \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).
Giải bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.15, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 2.15, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 2.15 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
- Kết quả: f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học Toán trực tuyến
- Các video bài giảng về đạo hàm
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!