Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.2 trang 62 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.2 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị ({Delta _Q}) của mẫu số liệu ghép nhóm. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Đề bài

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:

Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

a) Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\). Từ đó tính \({\Delta _Q}\).

Ý b: Giới hạn khoảng dữ liệu mà tứ phân vị của dữ liệu gốc phụ thuộc (những con cá có cân nặng như thế nào thì mới ảnh hưởng).

Lời giải chi tiết

a) Cỡ mẫu là \(n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 50\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {1,5;2} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 1,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 200}}{4} - 10}}{{40}} \cdot 0,5 = 2\). Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 150\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {2,5;3} \right)\). Do đó \({Q_3} = 2,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} - 130}}{{50}} \cdot 0,5 = 2,7\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,7 - 2 = 0,7\).

b) Gọi \({x_1} \le {x_2} \le ... \le {x_{200}}\) là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào \({x_{51}},...,{x_{150}}\) do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.

Giải bài 3.2 trang 62 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định thường là R (tập số thực) trừ các điểm làm mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.
  2. Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
  3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
  4. Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi lõm của hàm số và các điểm uốn.
  5. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên là công cụ quan trọng để tóm tắt các thông tin về hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn và tiệm cận.
  6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 3.2 trang 62 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = R.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x2 - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2 là các điểm cực trị.

Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai

y'' = 6x - 6

Bước 5: Xác định loại cực trị

  • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
  • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 6: Lập bảng biến thiên

x-∞02+∞
y'+0-0+
y↗2 (Cực đại)↘-2 (Cực tiểu)↗

Lời khuyên khi giải bài tập khảo sát hàm số

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
  • Đừng ngần ngại tham khảo các tài liệu tham khảo hoặc hỏi thầy cô giáo nếu gặp khó khăn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.2 trang 62 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN