Giải bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 24 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\).

a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tích có hướng của vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của

\(\left( \beta \right)\).

Ý b: Tích có hướng của vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).

Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(2\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).

b) Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right)\parallel Ox\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) (do \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(Ox\)).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(0\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\).

Giải bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.4 trang 24 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.

Nội dung bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.4, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Bước 3: Tính đạo hàm của từng thành phần: (x³)' = 3x², (2x²)' = 4x, (5x)' = 5, (1)' = 0
Bước 4: Thay các kết quả vào bước 1: f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm, các phần mềm giải toán trực tuyến.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán uy tín

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học Toán, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi, và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những thông tin chính xác, hữu ích và cập nhật nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học Toán hữu ích khác!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số	Đạo hàm
y = c (hằng số)	y' = 0
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sin x	y' = cos x
y = cos x	y' = -sin x

Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Nội dung bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Lời giải chi tiết bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán uy tín

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN