Giải bài 1.59 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài tập 1.59 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần xác định:

• Tập xác định của hàm số
• Các điểm cực trị của hàm số
• Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm tiệm cận (nếu có)
• Vẽ đồ thị hàm số

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.59 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

1. Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Xác định loại cực trị:
   • Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
5. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
7. Xác định khoảng lồi, lõm:
   • Với x < 1, f''(x) < 0, hàm số lõm.
   • Với x > 1, f''(x) > 0, hàm số lồi.
   Do đó, hàm số có điểm uốn tại x = 1, f(1) = 0.
8. Giới hạn và tiệm cận:
   • lim_x→+∞ f(x) = +∞
   • lim_x→-∞ f(x) = -∞
   Hàm số không có tiệm cận.
9. Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 1.59 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài tập này một cách chính xác, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm, cực trị và điểm uốn.
• Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận.
• Phân tích kỹ các dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và loại cực trị.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!