Giải bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.12 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).
Giải bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.12 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Nội dung bài toán
Bài 5.12 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
- Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để minh họa, giả sử bài toán cụ thể là:
Tìm cực trị của hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
- Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
- Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 5.12 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. tusach.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
