Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.22 trang 17 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {left( {x - 1} right)^3},{rm{ }}y = x - 1,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{rm{ }}y = {x^2} + 3x,{rm{ }}x = - 3,{rm{ }}x = 0).

Đề bài

Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {\left( {x - 1} \right)^3},{\rm{ }}y = x - 1,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);

b) \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{\rm{ }}y = {x^2} + 3x,{\rm{ }}x = - 3,{\rm{ }}x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a) Vì \({\left( {x - 1} \right)^3} \ge \left( {x - 1} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4}.\end{array}\)

b) Ta có \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right) = {x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 3;0} \right]\).

Diện tích cần tìm là

\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)

\({\rm{ }} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 = \frac{{63}}{4}\).

Giải bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.22 trang 17 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài 4.22 sẽ bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, điều kiện đơn điệu, điều kiện cực trị.
  2. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  3. Vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp: Sử dụng các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp giải bài toán cực trị.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa (giả định):

Giả sử bài 4.22 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  3. Xác định loại cực trị:
    • Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
    • Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
    • Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
    Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học Toán trực tuyến.
  • Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
  • Các diễn đàn trao đổi kiến thức Toán học.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN