Giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.34 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và (f'left( x right)) có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục
hoành).
+ Xét dấu đạo hàm (quan sát đồ thị, phần đồ thị phía trên trục hoành nhận giá trị dương, dưới trục hoành nhận giá trị âm, xác định các khoảng của x thỏa mãn từng phần). Từ đó xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra cực trị.
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\).
Ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).
Lập bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Giải bài 1.34 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập 1.34 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Thông thường, bài 1.34 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Xác định các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.34 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 1.34 trang 25 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Ngoài ra, cần xác định các điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Bước 4: Xác định cực trị. Sử dụng bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể)
Giả sử bài tập 1.34 yêu cầu giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Xác định cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 1.34 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
- Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
- Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.