Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 11. Nguyên hàm

Giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.2 trang 7 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tìm: a) (int {frac{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx); b) (int {sqrt x } left( {7{x^2} + 6} right)dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx\);

b) \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.2 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Ý b: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}\).

Do đó \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}} \right)dx = } \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^3}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^4}}}dx} \)

\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C\)\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} - \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{4}{{3{x^3}}} + C.\)

b) Ta có \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx = \int {\left( {7{x^2}\sqrt x + 6\sqrt x } \right)} {\rm{ }}dx\)\( = 7\int {{x^2}\sqrt x dx + 6\int {\sqrt x dx = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}dx + 6} } } \int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx\)

\( = 7 \cdot \frac{{{x^{\frac{7}{2}}}}}{{\left( {\frac{7}{2}} \right)}} + 6 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + C = 2{x^3}\sqrt x + 4x\sqrt x + C = 2x\sqrt x \left( {{x^2} + 2} \right) + C.\)

Giải bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 4.2 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện để bạn có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này.

Nội dung bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể hoặc tìm đạo hàm của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.2 trang 7, bạn cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
  2. Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (ví dụ: đạo hàm của hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
  3. Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
  4. Thay giá trị: Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị đó vào đạo hàm vừa tính được.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa (Giả định bài toán cụ thể)

Giả sử bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.

Lời giải:

  • Bước 1: f'(x) = 2x + 2 (áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức)
  • Bước 2: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
  • Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán (nếu cần thiết).

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những thông tin chính xác, hữu ích và cập nhật nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = c (hằng số)f'(x) = 0
f(x) = xnf'(x) = nxn-1
f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)

Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN