Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.
Ý b: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\).
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).
b) Hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 9,{\rm{ }}y = 2x + 1,{\rm{ }}x = 0\) và \(x = 2\).
Diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 9 - 2x - 1} \right)dx} \)
\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2 = - \frac{8}{3} - 4 + 16 = \frac{{28}}{3}\).
Giải bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Nội dung bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:
- Xác định đúng yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ những gì cần tìm.
- Vận dụng kiến thức về đạo hàm: Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
- Phân tích đạo hàm: Nghiên cứu dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng đáp án của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán.
Lời giải chi tiết bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
(Giả sử bài toán cụ thể là: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:f'(x) = 3x2 - 6x
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi 3x2 - 6x > 0 => x < 0 hoặc x > 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- f'(x) < 0 khi 3x2 - 6x < 0 => 0 < x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Tìm cực trị:
- f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
- x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2.
- x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.21, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng quy tắc đạo hàm: Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
- Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!