Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.14 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 12. Tích phân

Giải bài 4.14 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.14 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left| {2x - 1} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^3 {left| {x - 1} right|dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.14 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối sau đó tách cận theo công thức \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1,x \ge \frac{1}{2}\\1 - 2x,x < \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Ý b: Bỏ dấu trị tuyệt đối sau đó tách cận theo công thức \(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x \ge 1\\1 - x,x < 1\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2x - 1} \right|dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {2x - 1} \right)dx = \left. {\left( {x - {x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}} + } \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^2\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \left[ {{2^2} - 2 - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{2}} \right)} \right] = \frac{5}{2}\).

b) Ta có \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {x - 1} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {x - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - x} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( {x - 1} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 2}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2}\).

Giải bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.14 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.14 thường có dạng như sau (ví dụ):

  1. Cho hàm số y = f(x). Tính f'(x).
  2. Tìm đạo hàm của hàm số y = g(x) tại điểm x = a.
  3. Xác định các điểm cực trị của hàm số y = h(x).
  4. Khảo sát hàm số y = k(x) (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn...).

Phương pháp giải bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

  1. Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, bạn cần chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm hợp...).
  2. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc đạo hàm hàm hợp... để tính đạo hàm của hàm số.
  3. Giải phương trình đạo hàm: Nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị, bạn cần giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
  4. Kiểm tra điều kiện cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
  5. Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai, bạn có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Giải:

  • Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  • Tìm điểm nghi ngờ cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  • Kiểm tra điều kiện cực trị:
    • y'' = 6x - 6
    • Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
    • Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2

Lưu ý khi giải bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Thực hành tính đạo hàm nhiều để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Tổng kết

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 4.14 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. tusach.vn sẽ luôn đồng hành và hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN