Giải bài 1.62 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.62 trang 35 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).

Đề bài

Biết đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)

B. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)

C. \(I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)

D. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm A và B.

+ Tọa độ I được tính dựa trên A và B.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - 3\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\):

\(2x - 3 = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}},{\rm{ }}\left( {x \ne - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 12 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), khi đó \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( 1 \right)\).

Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\).

Theo định lý Viette ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra hoành độ của I là \({x_I} = \frac{{ - 1}}{4}\), ta loại đáp án C.

Khi đó \({y_I} = 2{x_I} - 3 = \frac{{ - 7}}{2}\). Suy ra \(I\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).

Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 1.62 trang 35 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Thông thường, bài 1.62 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, khoảng đơn điệu, cực trị: Đây là dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về ứng dụng của đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x),...
Vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
Phân tích bài toán một cách cẩn thận: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Thực hiện các phép tính một cách chính xác: Tránh các lỗi sai do tính toán nhầm lẫn.

Ví dụ minh họa (giả định):

Giả sử bài 1.62 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Sử dụng bảng đạo hàm: Bảng đạo hàm sẽ giúp các em tra cứu nhanh chóng các công thức đạo hàm cơ bản.
Chia nhỏ bài toán: Đối với các hàm số phức tạp, các em có thể chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng Toán 12

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập đạo hàm khác. Chúc các em học tốt!