Giải bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.31 trang 55 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ (Oxyz) sao cho mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt sân, trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét. a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là (left( {8;5;0} right)) và (left( {3;2;0} right)), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột. b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. H

Đề bài

Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m.

Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét.

a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là \(\left( {8;5;0} \right)\) và \(\left( {3;2;0} \right)\), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột.

b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. Hỏi sợi dây cần có độ dài tối thiểu là khoảng bao nhiêu mét?

Giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Điểm ở đầu cột có cao độ lớn hơn chân cột chiều cao của cột, hoành độ và tung độ thì giống chân cột. Ta suy ra điều này từ mối quan hệ vuông góc.

Ý b: Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

Lời giải chi tiết

a) Xét đầu chiếc cột có chiều cao 3 m, ta thấy điểm này nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) về hướng theo tia \(Oz\) (hướng lên trên) do đó điểm sẽ có cùng hoành độ và tung độ với điểm ở vị trí chân cột, còn cao độ sẽ lớn hơn 3. Suy ra đầu chiếc cột có chiều cao 3 m có tọa độ là \(\left( {8;5;3} \right)\).

Tương tự xét đầu chiếc cột có chiều cao 2 m, điểm này có tọa độ là \(\left( {3;2;2} \right)\).

b) Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.

Suy ra độ dài tối thiểu của sợi dây là \(\sqrt {{{\left( {8 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {35} \approx 5,92\) (m).

Giải bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.31 trang 55 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài 2.31 sẽ bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 2.31 trang 55 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định hàm số: Xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải bài toán ứng dụng: Nếu bài toán yêu cầu giải các bài toán ứng dụng, hãy sử dụng các kiến thức về cực trị để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa (Giả định bài toán cụ thể)

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Tìm cực trị:
- Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại, y = 2
- Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu, y = -2

Lưu ý khi giải bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!