Giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9x); b) (y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4).

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\);

b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Tìm tập xác định của hàm số

+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, giới hạn tại vô cực, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.

+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.

+ Chú ý: đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm có hoàng độ thỏa mãn \(y'' = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

Sự biến thiên:

+ Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) với \({y_{CĐ}} = 4\), đạt cực tiểu tại \(x = 3\) với \({y_{CT}} = 0\).

+ Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty \).

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;0} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). Đồ thị nhận \(\left( {2;2} \right)\) làm tâm đối xứng.

Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

Sự biến thiên:

+ Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x + 6 > 0\) với mọi \(x\).

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 4

Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - 1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).

Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 5

Giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.31 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và sách giáo khoa. Ngoài ra, việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị và bảng biến thiên là vô cùng quan trọng. Tusach.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 12 khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Các bài tập tương tự có thể bao gồm khảo sát các hàm số bậc ba khác, hàm số bậc bốn, hoặc các hàm số có chứa giá trị tuyệt đối. Việc áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả nhất.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép tính.
Tính đạo hàm chính xác và tìm đúng các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kết luận chính xác dựa trên bảng biến thiên.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!

Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Lời giải chi tiết bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mở rộng và các bài tập tương tự

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN