Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 12. Tích phân

Giải bài 4.19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.19 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức (C = 5000left( {25 + 3intlimits_0^x {{t^{frac{1}{4}}}dt} } right)). Tìm tổng chi phí sau: a) 1 năm; b) 5 năm; c) 10 năm.

Đề bài

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức

\(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} } \right)\).

Tìm tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tính \(\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} \) từ đó ta có C chỉ phụ thuộc x.

Ý a: Tính giá trị của C tại \(x = 1\).

Ý b: Tính giá trị của C tại \(x = 5\).

Ý c: Tính giá trị của C tại \(x = 10\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} = \left. {\frac{{{t^{\frac{5}{4}}}}}{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}}} \right|_0^x = \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}\). Khi đó ta có \(C = 5000\left( {25 + 3 \cdot \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right) = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right)\).

a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là \(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {1^{\frac{5}{4}}}} \right) = 137000\).

b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là

\(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {5^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 60000 \cdot \sqrt[4]{5} \approx 214720,9269\).

c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là

\(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {{10}^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 120000\sqrt[4]{{10}} \approx 338393,5292\).

Giải bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 4.19 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập 4.19 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài tập 4.19 yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 4.19 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

  1. Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, bạn cần chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
  2. Tính đạo hàm từng bước: Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
  3. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  4. Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa giải bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = 3x2 - 6x

Lưu ý khi giải bài tập 4.19 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn)
  • Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 4.19 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Công thứcMô tả
(u + v)'Đạo hàm của tổng
(u - v)'Đạo hàm của hiệu
(u.v)'Đạo hàm của tích

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN