Giải bài 2.3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.3 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = AD = 1) và (AA' = 2). Tính độ dài của các vectơ sau: a) (overrightarrow {BD} )?; b) (overrightarrow {CD'} )? ; c) (overrightarrow {AC'} )?.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = AD = 1\) và \(AA' = 2\). Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \)
b) \(\overrightarrow {CD'} \)
c) \(\overrightarrow {AC'} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật về đáy, mặt bên, tính chất vuông góc.
Ý a: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh BD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài BD.
Ý b: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh CD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài CD.
Ý c: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh AC’ đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài AC’.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác vuông cân ABD ta có \(BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
b) Xét tam giác vuông cân CDD’ ta có \(BD' = \overrightarrow {\left| {BD'} \right|} = \sqrt {D{C^2} + D{{D'}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 \).
c) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông ACC’ có \(AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {2 + 4} = \sqrt 6 \).
Giải bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.3 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 2.3 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 2.3, giả sử bài 2.3 có 3 câu a, b, c)
Câu a: (Ví dụ về lời giải)
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2*2 + 2 = 6.
Câu b: (Ví dụ về lời giải)
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
Ta có g'(x) = cos(x) - sin(x).
Câu c: (Ví dụ về lời giải)
Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x3 tại điểm có hoành độ x = 1.
Lời giải:
Ta có h'(x) = 3x2. Tại x = 1, h'(1) = 3. Điểm tiếp xúc là (1, h(1)) = (1, 1). Phương trình tiếp tuyến là y - 1 = 3(x - 1) hay y = 3x - 2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín.
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.3 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!