Giải bài 4.40 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 4.40 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng (Nleft( t right)) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là (N'left( t right) = frac{{8000}}{t}) và sau ngày thứ nhất (left( {t = 1} right)) có 250 000 con. Sau 6 ngày (left( {t = 6} right)), số lượng của quần thể vi khuẩn là
A. 353 584 con. B. 234 167 con.
C. 288 959 con. D. 264 334 con.
Giải bài 4.40 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 4.40 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số bậc ba thường có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
- Xác định tính lồi và lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm f''(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 4.40 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
- Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khoảng đồng biến và nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
- Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
- Tính lồi và lõm:
- f''(x) < 0 khi x < 1: Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1)
- f''(x) > 0 khi x > 1: Hàm số lồi trên khoảng (1; +∞)
Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm đạo hàm, điểm cực trị, điểm uốn để áp dụng một cách linh hoạt.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao!
