Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.37 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.

Giả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

Đề bài

Giả sử chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi \(C\left( x \right) = 0,2{x^2} + 10x + 5\) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) theo các bước đã học.

Ý b: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) .

Tập xác định \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

Sự biến thiên: \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}}\).

Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 5\) do \(x \ge 1\).

+ Ta có \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \Leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \).

+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5\) với \({f_{CT}} = 12\).

+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \)

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

b) Từ bảng biến thiên suy ra số lượng sản phẩm cần sản xuất là \(x = 5\) để chi phí sản xuất trung bình là thấp nhất: \({f_{CT}} = 12\).

Giải bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 1.37 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Đề bài bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xét tính đơn điệu của hàm số.)

Phương pháp giải bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
  2. Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
  3. Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
  4. Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, kết luận khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x

2. Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

3. Xét dấu đạo hàm:

x-∞02+∞
f'(x)+-+
f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học trực tuyến.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN